Cette mesure [le rapport d'environ trois entre la circonférence d'un cercle et son diamètre] ne s'applique qu'à un cercle ; mais s'agissant d'un carré qui doit tenir tout entier à l'intérieur de ce cercle, nous exigeons un cercle dont la circonférence soit plus grande. Pour qu'un carré de quatre [tefa'him] sur quatre soit entièrement contenu dans un cercle, la circonférence de ce cercle doit mesurer plus de douze tefa'him.
הָנֵי מִילֵּי בְּעִיגּוּלָא, אֲבָל בְּרִיבּוּעָא בָּעִינַן טְפֵי.
La Guemara demande : voyons, de combien un carré est-il plus grand que le cercle [qu'il circonscrit] ? Il est plus grand d'un quart. S'il en est ainsi, un cercle d'une circonférence de seize tefa'him devrait au plus suffire [pour contenir un carré dont le périmètre est de douze].
מִכְּדֵי, כַּמָּה מְרוּבָּע יָתֵר עַל הֶעָגוֹל — רְבִיעַ, בְּשִׁיתְסַר סַגִּיא!
La Guemara répond : cette règle selon laquelle un carré est plus grand qu'un cercle d'un quart ne vaut que pour un cercle circonscrit par un carré [le cercle inscrit dans le carré] ; mais s'agissant d'un carré circonscrit par un cercle [le carré inscrit dans le cercle], nous exigeons davantage, et l'écart entre le carré et le cercle est plus grand. Quelle en est la raison ? C'est à cause de la saillie des coins (mourcha dekarnata) du carré, car la distance du centre du carré à ses coins est plus grande que la distance du centre à ses côtés.
הָנֵי מִילֵּי עִיגּוּלָא דְּנָפֵיק מִגּוֹ רִיבּוּעָא. אֲבָל רִיבּוּעָא דְּנָפֵיק מִגּוֹ עִיגּוּלָא, בָּעִינַן טְפֵי. מַאי טַעְמָא? מִשּׁוּם מוּרְשָׁא דְקַרְנָתָא.
La Guemara objecte encore : puisque chaque coudée du côté d'un carré vaut une coudée et deux cinquièmes en diagonale, un carré de quatre [tefa'him] sur quatre a une diagonale de cinq tefa'him et trois cinquièmes. Et puisque le diamètre d'un cercle est égal à la diagonale du carré qu'il contient, le cercle circonscrivant un carré de quatre sur quatre a un diamètre de cinq tefa'him et trois cinquièmes. Si l'on multiplie cette mesure par trois pour obtenir la circonférence de ce cercle, il en résulte qu'un cercle d'une circonférence de dix-sept tefa'him moins un cinquième suffit à circonscrire un carré de quatre sur quatre. Pourquoi, dès lors, Rabbi Yo'hanan dit-il qu'une fenêtre ronde doit avoir une circonférence de vingt-quatre tefa'him ?
מִכְּדֵי, כׇּל אַמְּתָא בְּרִיבּוּעַ — אַמְּתָא וּתְרֵי חוּמְּשֵׁי בַּאֲלַכְסוֹנָא, בְּשֵׁיבְסַר נְכֵי חוּמְשָׁא סַגִּיא.
La Guemara répond : Rabbi Yo'hanan s'est exprimé conformément à l'opinion des juges de Césarée (dayyané deKessari) — et certains disent : conformément à l'opinion des Sages de Césarée — qui disent : un cercle inscrit dans un carré est plus petit que lui d'un quart ; s'agissant d'un carré inscrit dans un cercle, l'écart entre eux est égal à la moitié [de l'aire] du carré. Selon cette explication, Rabbi Yo'hanan a calculé ainsi : puisqu'un carré de quatre [tefa'him] sur quatre a un périmètre de seize tefa'him, la circonférence du cercle qui le contient doit être plus grande de cinquante pour cent, soit vingt-quatre tefa'him.
רַבִּי יוֹחָנָן אָמַר כִּי דַּיָּינֵי דְקֵיסָרִי, וְאָמְרִי לַהּ כְּרַבָּנַן דְקֵיסָרִי, דְּאָמְרִי: עִיגּוּלָא מִגּוֹ רִיבּוּעָא — רִיבְעָא, רִיבּוּעָא מִגּוֹ עִיגּוּלָא — פַּלְגָא.
Il a été enseigné dans la michna : si une fenêtre fait moins de quatre [tefa'him] sur quatre, ou bien si elle se trouve à plus de dix tefa'him du sol, les habitants des deux cours ne peuvent établir un seul eirouv commun, mais doivent en établir deux distincts. Rav Na'hman dit : on n'a enseigné cette halakha [exigeant que la fenêtre soit dans les dix tefa'him du sol] qu'à propos d'une fenêtre entre deux cours ; mais s'agissant d'une fenêtre entre deux maisons, même si elle est à plus de dix tefa'him, s'ils le veulent, ils établissent un seul eirouv. Quelle est la raison de cette halakha ? C'est qu'une maison est considérée comme si elle était pleine (beita kéman dimlé damé), de sorte qu'il n'y a pas de différence entre en-dessous et au-dessus de dix tefa'him pour une fenêtre dans une maison.
פָּחוֹת מֵאַרְבָּעָה עַל אַרְבָּעָה וְכוּ׳. אָמַר רַב נַחְמָן: לֹא שָׁנוּ אֶלָּא חַלּוֹן שֶׁבֵּין שְׁתֵּי חֲצֵירוֹת, אֲבָל חַלּוֹן שֶׁבֵּין שְׁנֵי בָתִּים אֲפִילּוּ לְמַעְלָה מֵעֲשָׂרָה נָמֵי, אִם רָצוּ לְעָרֵב — מְעָרְבִין אֶחָד. מַאי טַעְמָא? בֵּיתָא כְּמַאן דִּמְלֵי דָּמֵי.
Rava souleva une objection contre l'opinion de Rav Na'hman à partir de ce qui a été enseigné dans une baraïta : une fenêtre entre deux cours, une fenêtre entre deux maisons, une fenêtre entre deux étages (aliyot), une fenêtre entre deux toits, et une fenêtre entre deux chambres — toutes sont une seule et même chose pour moi ; elles doivent toutes faire quatre [tefa'him] sur quatre et se trouver dans les dix tefa'him du sol. Cela contredit directement l'opinion de Rav Na'hman.
אֵיתִיבֵיהּ רָבָא לְרַב נַחְמָן: אֶחָד לִי חַלּוֹן שֶׁבֵּין שְׁתֵּי חֲצֵירוֹת, וְאֶחָד לִי חַלּוֹן שֶׁבֵּין שְׁנֵי בָתִּים, וְאֶחָד לִי חַלּוֹן שֶׁבֵּין שְׁתֵּי עֲלִיּוֹת, וְאֶחָד לִי חַלּוֹן שֶׁבֵּין שְׁנֵי גַגִּין, וְאֶחָד לִי חַלּוֹן שֶׁבֵּין שְׁנֵי חֲדָרִים — כּוּלָּן אַרְבָּעָה עַל אַרְבָּעָה בְּתוֹךְ עֲשָׂרָה!
La Guemara répond : explique que cette halakha des dix tefa'him mentionnée dans la baraïta ne se rapporte qu'aux cours. La Guemara objecte : mais la baraïta n'enseigne-t-elle pas « toutes sont une seule et même chose pour moi », indiquant qu'elles sont toutes égales à cet égard ? Plutôt, explique qu'elles sont toutes égales en ce que la fenêtre doit avoir la taille de quatre [tefa'him] sur quatre, mais non que toutes doivent se trouver dans les dix tefa'him du sol.
תַּרְגּוּמָא אַחֲצֵירוֹת. וְהָא ״אֶחָד לִי״ קָתָנֵי! תַּרְגּוּמָא אַאַרְבָּעָה עַל אַרְבָּעָה.
Rabbi Abba posa une question à Rav Na'hman : s'agissant d'une ouverture (loul) qui s'ouvre depuis le plafond d'une maison occupée par une personne vers un étage (aliya) occupé par une autre, faut-il qu'une échelle fixe soit placée dans l'ouverture pour rendre permis le transport d'un niveau à l'autre — en faisant des deux une seule habitation — ou bien une échelle fixe n'est-elle pas nécessaire pour le rendre permis ?
בְּעָא מִינֵּיהּ רַבִּי אַבָּא מֵרַב נַחְמָן: לוּל הַפָּתוּחַ מִן בַּיִת לַעֲלִיָּיה, צָרִיךְ סוּלָּם קָבוּעַ לְהַתִּירוֹ אוֹ אֵין צָרִיךְ סוּלָּם קָבוּעַ לְהַתִּירוֹ?
La Guemara précise les deux termes de la question : lorsque nous disons qu'une maison est considérée comme si elle était pleine, cela ne vaut-il que pour une fenêtre placée sur le côté, mais non pour une fenêtre au milieu ? Dans ce dernier cas, l'ouverture ne serait pas vue comme proche de la partie pleine de la maison, et une échelle fixe serait requise. Ou bien, peut-être, n'y a-t-il pas de différence, et puisque la maison est considérée comme pleine, aucune échelle n'est nécessaire ?
כִּי אָמְרִינַן בֵּיתָא כְּמַאן דִּמְלֵי דָּמֵי — הָנֵי מִילֵּי מִן הַצַּד, אֲבָל בָּאֶמְצַע — לָא, אוֹ דִילְמָא לָא שְׁנָא?
Rav Na'hman lui dit : ce n'est pas nécessaire. Les Sages comprirent de cette réponse qu'il voulait dire qu'une échelle fixe n'est pas requise, mais qu'une échelle provisoire (soulam araï), elle, est requise. Cependant, il a été dit à ce sujet : Rav Yossef bar Minyoumi dit au nom de Rav Na'hman : ni une échelle fixe ni une échelle provisoire ne sont requises, car le fait que l'ouverture se trouve à l'intérieur de la maison suffit à rendre permis le transport de la maison vers l'étage.
אֲמַר לֵיהּ: אֵינוֹ צָרִיךְ. סְבוּר מִינָּה: סוּלָּם קָבוּעַ הוּא דְּאֵינוֹ צָרִיךְ, הָא סוּלָּם עֲרַאי — צָרִיךְ. אִיתְּמַר, אָמַר רַב יוֹסֵף בַּר מִנְיוֹמֵי אָמַר רַב נַחְמָן: אֶחָד סוּלָּם קָבוּעַ וְאֶחָד סוּלָּם עֲרַאי — אֵינוֹ צָרִיךְ.
Mishna 1
MICHNA : si un mur entre deux cours est haut de dix tefa'him et large de quatre tefa'him, les habitants des cours établissent deux eirouvin, un distinct pour chaque cour, mais ils ne peuvent en établir un seul.
מַתְנִי׳ כּוֹתֶל שֶׁבֵּין שְׁתֵּי חֲצֵירוֹת, גָּבוֹהַּ עֲשָׂרָה וְרוֹחַב אַרְבָּעָה — מְעָרְבִין שְׁנַיִם, וְאֵין מְעָרְבִין אֶחָד.(משנה)