Traité Eruvin

Retranche quatre millions de coudées carrées du faubourg (te'houm) étendu pour l'espace libre (migrach), soit mille coudées sur mille coudées de chaque côté, ainsi que quatre millions de coudées carrées supplémentaires aux coins (keranot), soit mille coudées sur mille coudées à chaque coin, lesquels sont rattachés à l'espace libre. Combien cela fait-il au total ? Cela fait huit millions de coudées carrées.

La Guemara objecte : d'après ce calcul, les huit millions de coudées carrées d'espace libre représentent un tiers de la surface totale du faubourg étendu, qui est de vingt-quatre millions de coudées carrées [or le verset ne donne qu'un quart] ! La Guemara répond comme plus haut : penses-tu que cette halakha a été énoncée à propos d'une ville carrée ? Elle a été énoncée à propos d'une ville ronde. De combien la surface d'un carré dépasse-t-elle celle d'un cercle ? D'un quart. Retranche ce quart des huit millions de coudées carrées d'espace libre : il reste six millions de coudées carrées ; et six est précisément le quart de vingt-quatre.

Ravina dit : quel est le sens de l'affirmation selon laquelle l'espace libre est un quart ? C'est un quart du faubourg (te'houm). [Cette halakha a bien été énoncée à propos d'une ville carrée ; mais il n'y a d'espace libre que le long des côtés de la ville, et non à ses coins.] Ainsi, une ville de deux mille coudées sur deux mille coudées possède un faubourg étendu total de trente-deux millions de coudées carrées, dont huit millions de coudées carrées — soit deux mille coudées sur mille coudées de chaque côté — constituent l'espace libre. L'espace libre représente donc bien un quart du total.

Rav Achi dit l'inverse : quel est le sens de l'affirmation selon laquelle l'espace libre est un quart du faubourg étendu total ? Un quart des coins (keranot). [On n'accorde d'espace libre qu'aux coins, et non le long des côtés.] Ainsi, l'espace libre est de mille coudées sur mille coudées à chaque coin, soit quatre millions de coudées carrées au total. Le faubourg étendu total à chaque coin est de deux mille coudées sur deux mille coudées, soit quatre millions de coudées carrées par coin, ce qui fait un grand total de seize millions de coudées carrées. Par conséquent, l'espace libre représente bien un quart du faubourg étendu total.

Ravina dit à Rav Achi : n'est-il pas écrit dans le verset « Et les espaces libres (migrechei) des villes que vous donnerez aux Lévites s'étendront depuis la muraille de la ville et au-dehors de mille coudées tout autour (saviv) » (Bamidbar 35, 4) ? Le verset indique que la ville est pourvue d'un espace libre sur tous ses côtés, et non seulement à ses coins.

Rav Achi répondit : que signifie « tout autour » (saviv) ? Autour des coins, c'est-à-dire qu'un espace libre de cette dimension est accordé à chaque coin. Car si tu ne l'admets pas ainsi, [considère] à propos de l'holocauste, où il est écrit « Et [les fils d'Aharon] aspergeront le sang sur l'autel tout autour (saviv) » (Vayikra 1, 5) : là aussi, diras-tu que le sang doit être aspergé littéralement « tout autour » de l'autel, sur tous ses côtés ? [Or] le sang n'est aspergé que sur les coins de l'autel. Plutôt, que signifie « tout autour » ? Autour des coins, c'est-à-dire que la mitsva consiste à asperger le sang aux coins, et cela est considéré comme asperger le sang « sur l'autel tout autour ». Ici de même, à propos de l'espace libre des villes des Lévites, que signifie « tout autour » ? Autour des coins.

[La Guemara revient à son affirmation précédente selon laquelle l'espace libre autour d'une ville des Lévites est un quart du faubourg étendu total lorsque la ville est ronde. Elle la met en question à partir de la règle de la Michna voulant qu'on délimite toujours les limites d'une ville comme un carré.] Rav 'Havivi de Me'hoza dit à Rav Achi : mais n'y a-t-il pas les saillies des coins (mourcha de-karnata) ? Comment peut-il y avoir mille coudées d'espace libre de chaque côté ? Lorsqu'on carre la ville, les coins du carré font saillie dans l'espace libre et en réduisent donc la surface.

Rav Achi répondit : nous traitons d'une ville circulaire. Rav 'Havivi répliqua : mais ne l'a-t-on pas carrée ? Rav Achi répondit : dis [comprends] que nous disons ceci : nous la considérons comme si elle était carrée. Ajoutons-nous réellement des maisons et la carrons-nous effectivement ? [Bien que, pour le calcul du faubourg étendu, nous considérions la ville comme un carré, en réalité les sections inhabitées font partie de l'espace libre.]

Rav 'Hanilaï de Me'hoza dit à Rav Achi : or, de combien la surface d'un carré dépasse-t-elle celle d'un cercle ? D'un quart. Dès lors, si l'on calcule de combien de surface gagne une ville circulaire d'un diamètre de deux mille coudées lorsqu'on la carre, cela atteint-il ces huit cents coudées mentionnées plus haut ? La surface supplémentaire ajoutée n'est que de 667 coudées moins un tiers !

Rav Achi lui dit : cette règle ne s'applique qu'à un cercle inscrit dans un carré [la surface d'un cercle valant les trois quarts de celle du carré qui l'entoure]. Mais pour ce qui est de l'espace diagonal (alakhsona) supplémentaire ajouté aux coins du carré, il en faut davantage. Car le Maître a dit : toute coudée dans le côté d'un carré vaut une coudée et deux cinquièmes dans sa diagonale. [D'après cette règle, le calcul est exact.]

MICHNA. On accorde un karpef à chaque ville, c'est-à-dire que la mesure d'un karpef — soit un peu plus de soixante-dix coudées — est ajoutée à chaque ville, et c'est de là qu'on mesure les deux mille coudées de la limite du Chabbat (te'houm) ; telle est la parole de Rabbi Meir. Et les Sages disent : ils n'ont parlé de l'ajout d'un karpef qu'à propos de l'espace entre deux villes voisines. Comment cela ? Si cette ville-ci possède soixante-dix coudées et un reliquat (chiraïm) inoccupés d'un côté, et que cette ville-là possède soixante-dix coudées et un reliquat inoccupés du côté adjacent, et que les deux espaces de soixante-dix coudées et plus se chevauchent, le karpef réunit les deux villes pour n'en faire qu'une.

Et de même, dans le cas de trois villages disposés en triangle (mechoulachin), s'il n'y a que 141 coudées et un tiers séparant les deux villages extérieurs, le village du milieu réunit les trois villages pour n'en faire qu'un.