Guémara
Les Sages ont enseigné [dans une baraïta] : celui qui carre une ville [c'est-à-dire qui en trace les contours sous forme carrée] afin d'en déterminer la limite du Chabbat (te'houm), la rend semblable à une tablette carrée (tavla merouba'at) ; puis il carre [également] les limites du Chabbat (te'houmin) et les rend [elles aussi] semblables à une tablette carrée. Par conséquent, après avoir carré la ville, il ajoute des carrés supplémentaires de deux mille coudées (amma) sur chacun de ses côtés.
תָּנוּ רַבָּנַן: הַמְרַבֵּעַ אֶת הָעִיר, עוֹשֶׂה אוֹתָהּ כְּמִין טַבְלָא מְרוּבַּעַת. וְחוֹזֵר וּמְרַבֵּעַ אֶת הַתְּחוּמִין, וְעוֹשֶׂה אוֹתָן כְּמִין טַבְלָא מְרוּבַּעַת.
Et lorsqu'il mesure la limite du Chabbat, il ne mesurera pas les deux mille coudées en diagonale depuis le milieu de chaque coin de la ville ; car s'il procédait ainsi, il perdrait les coins [c'est-à-dire que la limite ne s'étendrait que de deux mille coudées sur la diagonale depuis chacun des coins]. Il mesure plutôt la limite comme s'il apportait une tablette carrée de deux mille coudées sur deux mille coudées, et la posait à chaque coin selon sa diagonale [l'alignant sur la diagonale du coin de la ville].
וּכְשֶׁהוּא מוֹדֵד, לֹא יִמְדּוֹד מֵאֶמְצַע הַקֶּרֶן אַלְפַּיִם אַמָּה מִפְּנֵי שֶׁהוּא מַפְסִיד אֶת הַזָּוִיּוֹת. אֶלָּא מֵבִיא טַבְלָא מְרוּבַּעַת שֶׁהִיא אַלְפַּיִם אַמָּה עַל אַלְפַּיִם אַמָּה, וּמַנִּיחָהּ בְּקֶרֶן בַּאֲלַכְסוֹנָהּ.
Il en résulte que la ville gagne quatre cents coudées à ce coin-ci et quatre cents coudées au coin opposé. [En supposant que la ville elle-même soit ronde et ait un diamètre de deux mille coudées, comme cela sera expliqué plus bas : lorsqu'on carre les contours de la ville, on lui ajoute environ quatre cents coudées à chaque coin.] Lorsqu'on carre ensuite les limites du Chabbat, il se trouve que les te'houmin gagnent huit cents coudées à ce coin-ci et huit cents coudées au coin opposé. Par conséquent, en carrant à la fois la ville elle-même et ses limites du Chabbat, il se trouve que la ville et les te'houmin gagnent ensemble mille deux cents coudées à ce coin-ci et mille deux cents coudées au coin opposé.
נִמְצֵאתָ הָעִיר מִשְׂתַּכֶּרֶת אַרְבַּע מֵאוֹת אַמּוֹת לְכָאן וְאַרְבַּע מֵאוֹת אַמּוֹת לְכָאן. נִמְצְאוּ תְּחוּמִין מִשְׂתַּכְּרִין שְׁמוֹנֶה מֵאוֹת אַמּוֹת לְכָאן וּשְׁמוֹנֶה מֵאוֹת לְכָאן. נִמְצְאוּ הָעִיר וּתְחוּמִין מִשְׂתַּכְּרִין אֶלֶף וּמָאתַיִם לְכָאן וְאֶלֶף וּמָאתַיִם לְכָאן.
Abayé dit : et tu trouves cette projection [des ajouts aux contours de la ville et aux limites du Chabbat] exacte dans le cas d'une ville ronde de deux mille coudées sur deux mille coudées.
אָמַר אַבָּיֵי: וּמַשְׁכַּחַתְּ לַהּ בְּמָתָא דְּהָוְיָא תְּרֵי אַלְפֵי אַתְּרֵי אַלְפֵי.
[La Guemara cite une discussion similaire à propos des villes des Lévites, les quarante-huit villes données aux Lévites en Erets Israël à la place d'une part tribale d'héritage.] Il a été enseigné dans une baraïta : Rabbi Eliézer, fils de Rabbi Yossi, dit : la limite (te'houm) des villes des Lévites s'étend de deux mille coudées dans chaque direction au-delà de la partie habitée de la ville. Retranche-en mille coudées d'espace libre (migrach) juste au-delà de la zone habitée, qui doit rester vacant [ni cultivé ni bâti]. Il en résulte que l'espace libre représente un quart de la surface étendue, et le reste [se compose] de champs et de vignes.
תַּנְיָא, אָמַר רַבִּי אֱלִיעֶזֶר בְּרַבִּי יוֹסֵי: תְּחוּם עָרֵי לְוִיִּם אַלְפַּיִם אַמָּה. צֵא מֵהֶן אֶלֶף אַמָּה מִגְרָשׁ — נִמְצָא מִגְרָשׁ רְבִיעַ, וְהַשְּׁאָר שָׂדוֹת וּכְרָמִים.
La Guemara demande : d'où [proviennent] ces choses ? D'où déduit-on que l'espace libre entourant les villes des Lévites mesurait mille coudées ? Rava dit : comme l'énonce le verset : « Et les espaces libres des villes que vous donnerez aux Lévites s'étendront du mur de la ville et au-dehors, mille coudées tout autour » (Bamidbar 35, 4). La Torah déclare : entoure la ville de mille coudées de tous côtés pour servir d'espace libre. Il en résulte que l'espace libre représente un quart de la surface.
מְנָא הָנֵי מִילֵּי? אָמַר רָבָא: דְּאָמַר קְרָא: ״מִקִּיר הָעִיר וָחוּצָה אֶלֶף אַמָּה סָבִיב״, אָמְרָה תּוֹרָה: סַבֵּב אֶת הָעִיר בְּאֶלֶף, נִמְצָא מִגְרָשׁ רְבִיעַ.
La Guemara demande : un quart ?! C'est la moitié ! [Mille coudées sont exactement la moitié des deux mille coudées comprises dans la limite des villes des Lévites.] Rava dit : Bar Adda l'arpenteur (masho'ha'a) m'a expliqué le calcul : tu trouves [la chose juste] dans une ville de deux mille coudées sur deux mille coudées. Combien [vaut la surface de] la limite [étendue] de la ville elle-même, sans les coins ? Seize [millions de coudées carrées]. [Aux quatre côtés de la ville sont adjoints des carrés de deux mille sur deux mille coudées ; chacun a une aire de quatre millions de coudées carrées, soit au total seize millions.] Combien [valent] les coins ? Seize [millions de coudées carrées, car des carrés supplémentaires de deux mille sur deux mille coudées sont adjoints aux coins des contours extérieurs des villes]. Retranche huit [millions de coudées carrées] pour les limites [c'est-à-dire pour l'espace libre autour de la ville : les premières mille coudées au-delà de la partie habitée doivent rester espace libre, ce qui correspond à des surfaces de mille sur deux mille coudées sur chacun des quatre côtés, soit huit millions]. Et retranche quatre [millions de coudées carrées] pour les coins [car des sections des coins sont parallèles aux espaces libres]. Combien cela fait-il [au total pour l'espace libre] ? Douze [millions de coudées carrées].
רְבִיעַ?! פַּלְגָא הָוֵי! אָמַר רָבָא: בַּר אַדָּא מָשׁוֹחָאָה אַסְבְּרַהּ לִי — מַשְׁכַּחַתְּ לַהּ בְּמָתָא דְּהָוְיָא תְּרֵי אַלְפֵי אַתְּרֵי אַלְפֵי. תְּחוּם כַּמָּה הָוְיָא? שִׁיתְּסַר. קְרָנוֹת כַּמָּה הָוְיָין? שִׁיתְּסַר. דַּל תְּמָנְיָא דִתְחוּמִין וְאַרְבְּעָה דִקְרָנוֹת, כַּמָּה הָוֵי? תְּרֵיסַר.
La Guemara demande : selon ce calcul, comment trouve-t-on que l'espace libre représente un quart de la surface ? C'est plus d'un tiers ! [La surface totale de la limite étendue est de trente-deux millions de coudées carrées, et l'espace libre en occupe douze millions, ce qui est plus d'un tiers de la surface totale de la limite étendue.]
נִמְצָא מִגְרָשׁ רְבִיעַ? טְפֵי מִתִּלְתָּא נִינְהוּ!
[La Guemara explique :] apporte les quatre [millions de coudées carrées] de la ville [elle-même] et ajoute-les [à la surface de la limite, et tu obtiendras le bon rapport]. La Guemara demande : c'est encore un tiers ! [Car la surface totale de la ville et de sa limite étendue est de trente-six millions de coudées carrées, et l'aire de l'espace libre est de douze millions.]
אַיְיתִי אַרְבְּעָה דְמָתָא, שְׁדִי עֲלַיְיהוּ. אַכַּתִּי תִּילְתָּא הָוֵי!
[La Guemara répond :] penses-tu que cette halakha a été énoncée à propos d'une ville carrée ? Elle a en réalité été énoncée à propos d'une ville ronde. [L'espace libre au-delà de la ville est lui aussi rond ; toutefois la limite totale est carrée, de sorte que la surface totale d'une ville ronde d'un diamètre de deux mille coudées et de sa limite étendue est de trente-six millions de coudées carrées.]
מִי סָבְרַתְּ בְּרִיבּוּעָא קָאָמַר? בְּעִיגּוּלָא קָאָמַר.
[La Guemara explique le calcul :] de combien la surface d'un carré est-elle plus grande que celle du cercle [qui y est inscrit] ? D'un quart. Retranche un quart des douze [millions de coudées carrées] d'espace libre, et il reste neuf [millions de coudées carrées] ; et neuf [sur] trente-six fait précisément un quart.
כַּמָּה מְרוּבָּע יָתֵר עַל הֶעָגוֹל? רְבִיעַ, דַּל רְבִיעַ מִינַּיְיהוּ — פָּשׁוּ לְהוּ תִּשְׁעָה. וְתִשְׁעָה מִתְּלָתִין וְשִׁיתָּא, רִיבְעָא הָוֵי.
Abayé dit : tu trouveras aussi que l'espace libre représente un quart de la surface totale dans une ville de mille coudées sur mille coudées. Combien [valent] les te'houmin [la limite étendue de la ville sans les coins] ? Huit [millions de coudées carrées]. [Le long de chaque côté de la ville sont adjointes des surfaces s'étendant de deux mille coudées au-delà de la ville elle-même ; chacune mesure deux mille sur mille coudées, soit deux millions, et comme il y en a quatre, leur aire totale est de huit millions.] Combien [valent] les coins ? Seize [millions de coudées carrées, car des carrés de deux mille sur deux mille coudées sont ajoutés à chacun des quatre coins].
אַבָּיֵי אָמַר: מַשְׁכַּחַתְּ לַהּ נָמֵי בְּמָתָא דְּהָוְיָא אַלְפָא בְּאַלְפָא. תְּחוּמִין כַּמָּה הָווּ? תְּמָנְיָא. קְרָנוֹת כַּמָּה הָוֵי? שִׁיתְּסַר.
Rachi
המרבע עיר - עגולה:,עושין לה כמין טבלא מרובעת - לקמן מוקי לה במתא דהויא תרי אלפי אתרי אלפי בעיגולא שכשאתה מוסיף ריבוע עליה הרי היא כמין טבלא מרובעת אורכה כרוחבה ותחומיה כמין טבלא מרובעת אורכן כרחבן רחבן למדת העיר על פני חומתה שהיא אלפים וכן אורכן להלן מן העיר אלפים והיינו דקאמר חוזר ומרבע את התחומין כלומר חוזר ומודד לה תחומיה ועל כרחך מרובעין הן:
וכשהוא מודד - תחומי העיר לאחר שריבעה לא ימדוד מאמצע קרן זוית של עיר כנגדו באלכסון אלפים לכל קרן וקרן למתוח חוט מתחום קרן זה לתחום קרן זה:,מפני שמפסיד את הזויות - לכל קרן וקרן מפסיד מה שאלכסון של אלפים על אלפים עודף על ריבוע וכשמותח החוט לא תמצא באורך התחומין מן העיר והלאה לכל צד אלא אלף ותכ"ח אמות כיצד תן תחומין של אלף ותכ"ח אורך לכל צד כנגד העיר אתה צריך לתת טבלא של אלף ותכ"ח על אלף ותכ"ח לכל קרן למלאות פגימתן של אורך בריבוע שיהו התחומין מרובעין שהרי ריבוע פיאות לכל שובתי שבת ותמצא באלכסונו של טבלא מכוון כנגד אלכסון קרן העיר אלפים דקיימא לן כל אמתא בריבוע אמתא ותרי חומשי באלכסונה טבלא של אלף ותכ"ח על אלף ותכ"ח אלכסון שלה עודף אלפים ותתנ"ו חומשין שהן תקע"ב אמה פחות ד' חומשין תנם על אלף ותכ"ח הרי אלפים נמצא כשמדדת מאמצע קרן העיר באלכסון אלפים קיצרת את התחום ואינן אלא אלף ותכ"ח וכל כך למה מפני שהפסדת את הזויות שהיית צריך למדוד אלפים ואלכסונן מאמצע קרן העיר ולמתוח חוט אחרי כן מתחום קרן לתחום קרן ותמצא מן החוט ולעיר על פני כל העיר לכל צד אלפים אמה כיצד תן אלפים תחום כנגד העיר לארבע רוחותיה תמצא פגימת אלפים על אלפים לכל קרן ועדיין אתה צריך למתוח חוט כמין גאם להשוות תחומי הקרנות לתחומי העיר ותמצא לכל קרן טבלא של אלפים על אלפים ומכוון אלכסונה כנגד אלכסון קרן העיר ומהו אלכסונה אלפים ות"ת אמה שכך עולה חשבון ד' אלפים חומשין לח' מאות אמה לפיכך הבא למדוד תחומי העיר מביא טבלא רואה כאילו הביא טבלא שהיא אלפים על אלפים ומניחה כנגד העיר באלכסון אלכסון של טבלא כנגד אלכסון של קרן כלומר מודד אלפים וח' מאות כנגד הקרן באלכסון ואח"כ מותח חוט מתחום קרן לתחום קרן:
נמצא העיר משתכרת - במה שרבענוה ד' מאות אמה לכל קרן וקרן שכשהיתה עגולה לא היה לה אלכסון ועכשיו שריבענוה נתננו לה אלכסון והיוצא דרך הקרן משתכר ת' אמה לקרן זו ות' אמה לקרן זו:,נמצאו תחומי הקרנות משתכרין - במה שנתננו טבלא באלכסון כנגד הקרן ח' מאות לכל קרן:
צא מהן - סביב העיר אלף אמה למגרש שאין נוטעין ולא זורעין שם אלא מניחין אותו לנוי העיר כדמתרגם רווחי קרויא:,נמצא מגרש רביעי - לקמן מפרש:,והשאר - שאר התחום שדות וכרמים וחוץ לתחום לא היה להן כלום:
מנא הני מילי - דמגרש אלף אמה:,מקיר העיר וגו' - רישא דקרא ומגרשי הערים אשר תתנו:
בר אדא - שם האיש:,משוחאה - מציין תחומי העיר:,תחומין כמה הוו שיתסר - י"ו רבעין של אלף על אלף יש בהן כיצד אלפים על אלפים לכל צד חלקם שתי וערב הרי ד' רבעין של אלף על אלף וכן לכל רוח של עיר:,קרנות כמה הוו - תחומי הקרנות של תחומין נמי שיתסר נינהו שהרי לכל קרן יש טבלא של אלפים על אלפים כדמפרשינן לעיל:,דל - לצורך מגרש:,ח' דתחומין וד' דקרנות - דהא אמרת סבב את העיר באלף הרי לכל התחום אלפים על פני העיר באורך וברוחב אלף להלן מן העיר וכיון שנתת אלף בליטת מגרש לד' רוחות צריך אתה ליתן לכל קרן טבלא של אלף על אלף הא ארבעה מן הקרנות למגרש הא תריסר לצורך מגרש כולן אלף על אלף:
נמצא מגרש רביע - בתמיה:
אייתי ארבעה דמתא שדי עלייהו - דתלתין ותרין והוו להו תלתין ושית דהא דקתני מגרש רביע אכולה מילתא קאי רביע החשבון כולו של עיר ותחומין וקרנות:
כמה מרובע יותר על העגול רביע דל ריבעא מיניה כו' - את חשבת בעיר מרובעת ועבדת מגרש סביב נמי בריבוע לפיכך עלה חשבון העיר ומגרשיה ד' אלפים על ד' אלפים מרובעין שהן י"ו רבעין של אלף על אלף ומהן ג' חלקים למגרש והיינו תריסר וחלק הרביעי לעיר ואנן במתא עגולתא עסקינן כדמוקמינן לקמן ומכל מקום אנו מוסיפין עליה לתת ללויים ריבועא עמה וקרנותיה ותחומין אלפים לכל רוח הרי חלק הלויים סך הכל ששת אלפים שהן תלתין ושית רבעין של אלף על אלף והעיר באמצעיתן עגולה אלפים ומגרשיה סביב לה אלף רוחב נמצאת עיר ומגרשיה ד' אלפים על ד' אלפים עגולין ואם היו ד' על ד' מרובעין הוו שיתסר השתא דעגולין דל ריבעא הוו תריסר ומהן ג' חלקים למגרש והרביעי לעיר דהוו להו ט' מגרשין וט' מתלתין ושית הניתנין ללויים ריבעא הוו:
משכחת לה נמי במתא דהויא אלפא באלפא - ולא תחשוב העיר אליהן אלא נמצא מגרש רביע אתחומין וקרנות קאי:,תחומין כמה הוו תמניא - רבעין של אלף על אלף שהרי תחום לכל צד אלפים אורך להלן מן העיר ואלף רוחב על פני העיר וקרנות שיתסר דכיון דאורך התחומין משוכין אלפים לכל צד אתה צריך למלאות פגם לכל קרן בטבלא אלפים על אלפים:
Tossafot
פלגא הוי - פירוש מגרש דתחומין הוי פלגא דתחומין ולא רצה לדקדק ולהקשות דמגרש דתחומין והקרנות כך וכך הוי מתחומין וקרנות משום דפעמים הוי תלתא או רביע או חומש מן התחומין ומן הקרנות לפי מה שהעיר גדולה או קטנה:,משכחת לה במתא - הקשה השר מקוצי דמשכחת לה מגרש רביע דתחומין וקרנות במתא דהוי ח' אלפים על ח' אלפים ומגרש הוי ל"ו ותחומין וקרנות ומתא הוו קמ"ד פעמים אלף על אלף וי"ל דערי מקלט אינן גדולים כל כך כדאמר בפרק אלו הן הגולין (מכות דף י.) ערים הללו אין עושין אותם לא גדולות ולא קטנות ומהר"י אומר שמתרץ האמת דהשתא קמ"ל דמגרש אינו מרובע כדמסיק ולרבינא קמ"ל דאין מגרש לקרנות ולרב אשי דאין מגרש אלא לקרנות אבל בכה"ג לא היה משמיענו שום חידוש:
כמה מרובע יתר על העגול רביע - ואור"י דהא רביע בין בהיקף בין בגוף הקרקע כדאמר הכא נמצא מגרש רביע וכן משמע גבי ים שעשה שלמה (לעיל עירובין דף יד:) ועל ההיקף יש להוכיח בהדיא כדפ"ה דכל שברחבו טפח יש בהיקפו ג' טפחים ובטפח מרובע יש בהיקפו ד' טפחים ועל הקרקע שבפנים יש להוכיח נמי שאם תקיף טפח עגול סביב בחוטין דקין עד הנקודה האמצעי' שבעגול ותחתוך מן הנקודה ולמטה כל החוטין לב' ותפשטם יהיה העליון ארוך ג' טפחים והאחרים מתקצרים והולכים עד הנקודה שהוא חצי טפח מן החוט העליון תחתוך שוב כל החוטין לשנים ושים הארוך בצד הקצר נמצא הרבוע אורכו טפח וחצי ורחבו חצי טפח דהיינו שלש חתיכות של חצי טפח על חצי טפח ובטפח מרובע יש ד' חלקים של חצי טפח על חצי טפח:
אביי אמר משכחת - ואם תאמר לפי מה דמוקי לה לקמן במתא עגולה קשה דתחומין הוו טפי כמו שאנו מרבעין העיר ולא הוי מגרש רביע מהם ויש לומר דלא קאמר מגרש רביע אלא מתחומין שבחוץ לריבוע העיר:
Texte : Sefaria — William Davidson Edition - Vocalized Aramaic · traduction française de travail, à valider.